INTRODUCTION. XXXVII

les valeurs particulières correspondantes des inconnues primitives, et des inconnues nouvelles, ou, ce qui revient au même, en remplaçant d'avance les constantes arbitraires que doit introduire l'intégration par les valeurs particulières des variables et de leurs dérivées.

On remarquera dans la trente-quatrième Leçon , qui traite de l'intégration des équations linéaires simultanées du premier ordre , la méthode simple par laquelle on complète l'intégrale, dans le cas où l'équation que M. Cauchy appelle l'équation caractéristique, et dont les n racines conduisent aux n in* tégrales cherchées, offre des racines égales.

J'ai cru qu'en traitant de l'intégration d'une équation différentielle d'ordre quelconque , je ne pouvais me dispenser d'établir, d'une manière rigoureuse, les conditions d'intégrabilité de l'expression différentielle d'ordre ra, F(,r, jr, Dr^%. . ., D;^). Lexell, Ijagrange, Poisson semblent avoir ignoré qu'Euler avait établi non-seulement que la conditiou

D7F — DXD7,F -HDÎD^F— ...= o

était nécessaire, mais encore quelle était suffisante. Les méthodes par lesquelles Lagrange, Poisson et M. Bertrand ont essayé de démontrer la formule d'Euler, indépendamment du calcul des variations, ne sont pas pleinement rigoureuses; celle que j'ai suivie dans ces Leçons m'a été communiquée par M. Jacques Binet; elle est à l'abri de toute objection sérieuse.

Je recommande, comme pins dignes d'attention ,