XXXVIII INTRODUCTION

les deux Leçons suivantes, qui traitent des propriété» générales des équations linéaires de Tordre w, à coefficients variables ou constants, avec ou sans second membre. Il me semble que j'ai résumé avec clarté tout ce que Ton a écrit sijr ce sujet. J ai exposé avec soin toutes les méthodes, persuadé que c'était une occasion favorable pour initier les élèves à la manière des divers géomètres, et aux ressources si multipliées de l'analyse. M. Liouville, dans le deuxième volume de son Journal, a revendiqué pour d'Alembert la gloire du procédé d'intégration que M. LU bri s était attribué, et qui repose sur cette propriété fondamentale : Si Ion connaît m intégrales particulières de l'équation différentielle linéaire sans second membre, on pourra toujours ramener l'intégration de 1 équation avec second membre à Tinté- , gration dune nouvelle équation linéaire d'ordre n — m. Je n'ai pas été peu surpris de retrouver dans un auteur trop peu connu, Dubourguet, toute cette théorie , et jusqu'à la formule par laquelle on exprime, au moyen d une intégrale multiple, Tintégrale générale de Téquation différentielle linéaire avec second membre, en fonction des n intégrales particulières de Téquation sans second membre. Dans la trente-huitième Leçon, qui a pour titre : Intégration de quelques équations linéaires de l'ordre n> à coefficients variables, je signalerai surtout la méthode d'intégration de Téquation

ou de Téquation de Riccati, à Taide d une intégrale