INTRODUCTION. XXXIX

définie, méthode que M. Wantzel a communiquée récemment comme nouvelle à l'Académie des Sciences, et que j'ai trotivée dans l'excellente rédaction des Leçons de M. Cauchy que fit, en 1817, M. Bugnot, actuellement sous-inspecteur des études à l'École Polytechnique.

Le procédé par lequel M. Lobatto intègre les deux équations

Di/ — xy = o, Dî y -+- abxny = o,

est aussi fort instructif.

Enfin, pour rendre plus sensibles les théories que j'ai exposées , pour familiariser avec les artifices de calcul par lesquels on est obligé de suppléer sans cesse à l'imperfection des théories générales , pour montrer l'immense parti qu'on peut tirer de transformations habilement devinées, pour mieux faire connaître l'état actuel de la science, j'ai cru nécessaire de passer en revue rapidement les diverses classes d'équations que les géomètres sont parvenus à intégrer directement ou à l'aide de procédés plus ou moins détournés.

On remarquera, parmi ces applications, l'intégration du système suivant d'équations du second ordre

DfxzrrDxR, D,î.r = DrR> Dfz=rD,R,...,

à laquelle M. Binet est parvenu par des considérations très-ingénieuses.

On a vu, dans ce qui précède, comment on pouvait ramener l'intégration d'une équation différentielle de l'ordre n à l'intégration de n équations simultanées du premier ordre. .In montre dans la