XL INTRODUCTION

trente-neuvième Leçon comment , au contraire , 00 peut ramener l'intégration d un système de n équations simultanées du premier ordre à celle dune seule équation de Tordre n,

Lorsqu aucune des méthodes par lesquelles nous avons appris jusqu'ici à intégrer les équations différentielles ne réussit , on est forcé de recourir à l'intégration par série. J'expose sous toutes les formes qu'on lui a données cette nouvelle méthode , qui ne doit être employée qu'avec beaucoup de réserve.

Quelques considérations sur les solutions singulières des équations d'ordre quelconque remplissent les dernières pages de la trente-neuvième Leçon.

L'intégration par approximation des équations différentielles est illusoire tant qu'on ne fournit aucun moyen de s'assurer, comme nous l'avons fait dans la vingt-septième et la trente-troisième Leçon, que les valeurs obtenues sont convergentes , ou que les limites dont elles s'approchent indéfiniment sont des fonctions propres à vérifier les équations différentielles données. La méthode que j'ai alors exposée est rigoureuse, et ne laisse rien à désirer sous le rapport de la théorie; je l'ai d'ailleurs étendue à un système d'équations différentielles d'ordre quelconque dont on peut ramener l'intégration à celle d'équations différentielles simultanées du premier ordre. M. Cauchy a depuis fait connaître un nouveau procédé d'intégration par série qui, sous le rapport pratique, et sous d'autres points de vue, présente de nombreux avantages. Lorsqu'il n'est pas possible d'obtenir les intégrales en termes finis, cette belle méthode permet