XLIV INTRODUCTION

seront encore des quantités de même signe; on aura donc

au -f- a'*' -+- g" m» -+-... >/,

Dès lors , si Ton pose

/* sera la plus petite et g la plus grande des quanti tés a, a', a?,.. ., et, en désignant par la notation M.(a, a', a", — ) une moyenne entre ces quantités, on aura

a» -h a'*! 4- *"*" +... = (« + «' + «"...) Af.(a, a', *",...).

Une remarque encore, et j ai fini. J'ai admis, sans le démontrer, comme une conséquence évidente de l'équation

/"(*) —/(*.) = (* — *.)/[*. -h •(* — *.)]i qui est fondamentale dans le Calcul différentiel, que toute fonction f{x), dont la dérivée j' (x) est constamment nulle, est nécessairement une constante; et, en effet, si f (.r) est toujours nulle, on aura

/' [*•-+-«(* — *0)]=Of f{*)=:f{x0)=zc.

J'ajoute que la constante c est tout à fait arbitraire , et que si Ton permet à la fonction f(pc) d'offrir des solutions de continuité correspondantes à diverses valeurs de x, il ne sera pas nécessaire qu'elle conserve la même valeur depuis x = — - oo jusqua x = -h oo. On pourra demander qu'elle demeure constante seulement entre deux termes consécutifs, de la suite

— oc, .r,, «r*,..., .r„, -h ce,