I -i— = — 7 r f (V) rfr par sa valeur tirée de Tune des

Jx0 I.2.3...(/î-l) V ' r

équations qui précèdent (n° 62) :

f* f f.../W^FW-F(x0)-^r(x0)

%/ x0 J xQ J xm >

et en faisant x0 = o,

f* f" f\..f(*)dx"=F(*)-T(o)--no)--£-F>'(xn)...

J o Jo J o 1 1.2

Exemple : Soit F (x) = ex, on aura

/(4r) = FW(*)=f

r* r* , .r or*

I / . . .e*ftx» = e*— i ...

Jo Jo I 1.2

i.2.3... (n — i) Jo i.2.3...(/i — i) 66. applications analytiques. Ces applications sont

de deux genres et sont comprises dans la solution de deux questions, dontl'une a déjà été résolue et consiste à chercher la fonction y qui a pour différentielle du premier ou du niima ordre l'expression f(x) dx ou f (x) dxn.

a*6 question. On demande de développer des fonctions quelconques de x ou de x -+- h , en séries ordonnées suivant les puissances entières de x ou de A, en assignant les restes de ces séries.

Solution. Reprenons les deux équations du n° 62 :

+ t*7*?~' jc-')(x,)+ r (*rT~' ïg(,°(«)*»

i.2.3...(w— i) V ' Jx0 i.2.3...(/i— i) v ' F(x)=F(o) + *F>)+^F"(o)

-h f— t . F C-0 (o) -h / -^-^7 r F M (z)dz,