XVI TABLE DES MATIERES

TRENTE-DEUXIÈME LEÇON Pages 488 à 5i»

Intégration des équations différentielles totales du premier ordre, renfermant un nombre quelconque de variables. — Équations à trois variables. — Intégration immédiate ou par le moyen d'un facteur. — Conditions d'intégrabilité. — L^ recherche de l'intégrale se ramène à l'intégration de deux équations à deux variables. — Applications diverses. — Quand l'intégration n'est pas possible , on peut toujours , par l'ensemble de deux équations, satisfaire à l'équation donnée qui exprime une propriété commune à une infinité de courbes à double courbure. — Transformation, du trinôme

Xdx -f- Xdy -+- Zdz ;

caractère auquel on reconnaît qu'il est une différentielle exacte. — Cas où les différentielles sont élevées à des puissances supérieures. — Cas où l'équation proposée .renferme un nombre quelconque de variables.

TRENTE-TROISIÈME LEÇON 5i3 à 534

De l'intégration d'un système de n équations simultanées du premier ordre , à n -f- i différentielles , ou à n dérivées. — Démonstration de l'existence des intégrales générales. — Calcul par approximation de ces intégrales. — Limites des erreurs commises. — Le système des intégrales générales doit renfermer nécessairement n constantes arbitraires; il est essentiellement unique. — Intégrales singulières.

TRENTE-QUATRIÈME LEÇON 535 à 546

Intégration des équations linéaires simultanées du premier ordre, et de quelques autres équations. L'intégration dépend de la résolution d'une équation caractéristique. — Cas où cette équation a des racines égales.

TRENTE-CINQUIÈME LEÇON 547 à 563

Intégration d'une équation différentielle, d'ordre quelconque , à deux variables. — Principes généraux. — L'intégrale générale renferme nécessairement n constantes. — Toute inté-