I, OU

et représenteront un hyperboloïde de révolution à deux nappes distinctes ou à une seule nappe. En posant

ae = \/a% -+~b*9 T. 11. 11

on trouvera N = * \/e*x>^a\ A = *r ^ /'Xrfr yNe=p£ = irÀ'r

A' désignant la surface comprise entre les plans j?=x0, x =X, dans les hyperboles que Ton déduit des premières,

en faisant décroître Taxe réel dans le rapport de i à-.

5°. La génératrice est une parabole/* = zpx, le pa-

raboloïde engendré a pour équation y* + zx = %px \ on

trouvera

N = l/a/wt-f-/*1, N* = 2/u?4-/>a, *= — ,

<£r=-rWN, A=—f N«rfN=ï(N* — NJ).

Si Ton fait x0 = o, et par suite N0 = p, on aura

6°. La génératrice est l'hyperbole xy = J a1, la surface engendrée a pour équation

x»(jr»-Ha») = J.«4.

De l'équation

A = V7T I jr séc TC/x Jx0

on tirera

de plus on a et par suite

== %a% I se

Jx0

2tangr

secr

, l,r = lfl— 1I2 — |lungr,

dx

dr

2 smr COSt

QUATORZIÈME LEÇON. l63

i = — {ira* I -r

Jvp Sinrcos'r

= — ±**»(— - ï hltang^- ltang-Y

\C09r0 . COST b2 ^2/