X [D — ES"4-SW»4- (D'4- A'S>4-(D',4-A''S>]S'-S'' = C

Scolîe. Comme les équations de condition donnent seulement les valeurs des rapports

trois des neuf quanti tés a, i, c,... resteront arbitraires, et la transformation pourra s'effectuer d'une infinité de manières. La méthode suivie par M. Jacobi diffère, du tout au tout, de celle d'Euler, qui, pour séparer les variables dans l'équation

ydx (c 4- nx) — dy(y +<i+^ + nxx) = o,

480 calcul imrteEAL.

posait* = — , l , .-— - — —, et arrivait ainsi a la transformée

d* dx

z[na -+- c1— bc -f- (b — 2c)z -f- «*] "" (c-f- **)(* -4- &r -4-jw»)'

que Ton devait intégrer par les méthodes connues. Euler concluait de son analyse que le facteur

ay*-\- (ina — bc) ja-f- n (b — ic) xp*-+- (na 4- c* — bc)(a -+- bx +*z)f

rend le premier membre de son équation une différentielle exacte.