CHAPITRE IV

) SÜRFAÉES Dü SECOND DEGRE. •*. . K'- >'AV.i '

Elles se divisent en deux classes : les unes ont un centre, les autres T-,'' .. tS* g / .. Tjj

n’en ont pas. Coordonnées du centre 405

Des plans diamétraux. . ;

Simpliflcation de l’équation générale du second degré par la trans- ... 'f'' •. j J

formation des coordonnées. ; 415 . rt

Équations les plus simples de Tellipsoide, des hvperboloides à uno . yVv ~

et à deux nappes , des paraboloides elliptique et hyperbolique, 'T ‘aï

des cônes et des cylindres du second degré 419

Nature des sections planes des surfaces du second degré 433 V- '• yM

Cône asymptote d’un hyperboloïde. . ,. • 437 •• '&&!. ? j

Sections rectilignes de l’hyperboloide à une nappe. — On peut, sur .

la surface de l’hyperboloidc à une nappe, tracer deux droites par *.» : • V .? >;v,

chacun de ses points ; d’où résultent deux systèmes de génératrices rectilignes de l’hypcrboloidc.— Deux droites prises dans un \ . ti S même système ne se rencontrent pas, et deux droites de systèmes . v V'» ’! dilférents se rencontrent toujours.- Toutes les droites situées sur \'J ■[' , '■

l’hyperboloide étant transportées au centre, parallèlement à ... :^v À' $

elles-mêmes, s’appliquent exactement sur le eône asymptote.— \ r \\. s) ';;.T ; <■ : ; Trois droites d’un même système ne sont jamais parallèles à un . 7'. j

TABLE DES MATIÈRES

une droite qui se meut en s’appuyant sur trois droites fixes , non parallèles à un même plan ; et , réciproquement, lorsqu’une ligne droite glisse sur trois droites Axes, non parallèles à un même plan , elle engendre un hyperboloidc à une nappe.

Sections rectilignes du paraboloidc hyperbolique. On peut, sur la surface du paraboloidc hyperbolique, tracer deux droites par chacun de ses points; d’où résulte la génération du paraboloidc par deux systèmes de droites.— Deux droites d’un même système ne se rencontrent pas , mais deux droites de systèmes différents se rencontrent toujours. — Toutes les droites d’un même système sont parallèles à un même plan. — Le paraboloidc hyperbolique peut être engendré par le mouvement d'une droite qui glisse sur trois droites fixes parallèles à un même plan ; ou bien par une droite qui glisse sur deux droites fixes, en restant toujours parallèle à un plan donné. Réciproquement, toute surface résultant île l’un de ces deux modes de génération est un paraboloïde hyperbolique ». ..