III. Étant donnée une ellipse ou une hyperbole, on mène

(•) On peut proposer pour l’hyperbole des questions analogues à celles relatives à l’ellipse et qui ont été résolues ou seulement indiquées dans le chapitre précédent. Nous engageons le lecteur à reprendre ici ces questions et à examiner les modifications qu’elles subissent dans le passage de l’ellipse à l'hyperbole.

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une corde CD, et on joint les extrémités C et D de cette corde aux extrémités A et A' de l’axe focal. Cela posé, on demande de trouver le lieu décrit par le point d’intersection M des r lignes AC et AD quand la corde CD se meut en restant parallèle à elle-même,

IV. Démontrer que la ligne, qui joint les milieux des diagonales d’un quadrilatère circonscriptible, passe par le centre du cercle inscrit

Indication du mode de démonstration. Deux sommets opposés B et D du quadrilatère sont sur une hyperbole qui a pour foyers les deux autres sommets A et C ; les tangentes en B et D à cette hyperbole se coupent au centre du cercle inscrit dans le quadrilatère. On conclut aisément la démonstration demandée.

V. On donne une ellipse ou une hyperbole dont AA' est l’axe focal et F un foyer. Par le sommet A le plus voisin de ce foyer, on mène une droite quelconque qui rencontre la courbe au point C et on la prolonge d’une quantité CD , telle

que le rapport ^ soit égal au rapport donné — ; puis on

tire les droites A'C et FD qui se rencontrent au point E. Cela posé, on demande la courbe que décrit le point E, quand la droite AD prend toutes les positions possibles autour du sommet A.

VI. Une ellipse et une hyperbole ont mêmes axes; on mène une tangente en un point quelconque de l’hyperbole; puis, par les points de rencontre de cette tangente avec l’ellipse, on mène deux tangentes à l’ellipse qui se rencontrent en un . point Al dont on demande le lieu.

UE U PARABOLE