Remplaçant « par | dans l’expression de ?*, on aura

FM * = x* +px + £ = (*+!)*•

La distance FM, qu’on nomme rayon vecteur, est une quantité positive; d’ailleurs a: est toujours positif, on a donc :

' FM = #-(-§

Soit DD' (fig. 113) la droite dont l’équation est

!«4 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS, la distance MK , du point M à cette droite , a po ur valeur

et par suite , on a :

MK = * + |,

FM = MK.

La droite DD' est dite la directrice de la parabole; cette directrice , parallèle à l’axe des y et extérieure à la parabole,

se trouve placée à une distance du sommet égale à et on

voit que: chacun des points de la parabole est également éloigné du foyer et de la directrice.

205. Il est bon de remarquer que la parabole sépare les points du plan , dont le rayon vecteur est plus grand que la distance à la directrice, de. ceux pour lesquels ce rayon vecteur est moindre que la distance à la directrice, lin d’autres termes, le rayon vecteur d'un point du plan de la parabole est inférieur ou supérieur à la distance de ce point à la directrice, suivant qu’il est intérieur ou extérieur à la courbe.

En effet, soient F le foyer et DD' la directrice d’une parabole (fig. lit); 1° P étant intérieur à la courbe, menons PM N perpendiculaire à la directrice, et soit M le point de rencontre avec la courbe; le triangle FMP donne PF < MP -f- MF , mais MF = MN , donc