Désignons, comme précédemment, par le

point par lequel il faut mener une tangente à la parabole ; l’équation de cette tangente sera

(t) y=mx + JL;

le coefficient angulaire inconnu m devra satisfaire à l’équation de condition

y ' = mx' +

et, par suite, l’équation (1) peut s’écrire :

d’autre part, l’équation (2) devient, en faisant disparaître le dénominateur, ‘

2x'mi — 2 y'm -f- p = 0 ,

et l’on en tire :

ce qui permet d’écrire les équations des deux tangentes demandées,

Remarque. Les deux valeurs de m sont réelles et inégales , si le point est extérieur à la parabole, comme on l’a supposé; on a effectivement alors ÿ'* — 2px' > 0; les valeurs de m sont égales, si le point est sur la courbe; enfin elles sont imaginaires, si le point est dans l’intérieur de la courbe, ,

Il résulte de là qu’une tangente à la parabole n’a aucun point situé dans l’intérieur de la courbe ; en d’autres termes , la parabole est située tout entière d’un même côté de chacune de ses tangentes. . •'

DIAMÈTRRS. — LES CORDES QU'UN DIAMÈTRE DIVISE EN DEUX PARTIES ÉGALES SONT PARALLÈLES A LA TANGENTR MENÉE A L’EXTRÉMITÉ DE CE DIAMÈTRE.