Soit

f — 2px = 0,

l’équation de la parabole rapportée à son sommet et, à son axe. Les dérivées du premier membre par rapport à x et par rapport à y sont — 2 p et 2 y ; par suite , le diamètre correspondant aux cordes parallèles, qui ont m pour coefficient angulaire, sera (n° 108) :

2 my — 2p = 0,

oü

On voit immédiatement 1° que tout diamètre est parallèle à l’axe ; 2“ que toute parallèle à l’axe est un diamètre, résultat que nous avons déjà obtenu (n° 108).

DE LA PARABOLE

..JÇàr

rUHt

216. Soit M(x', y') un point quelconque de la parabole; le coefficient angulaire de la tangente en M est l’équation du diamètre , qui passe par le point M , est

on en déduit ;

i/' = —, d’où //» = -,.

Donc les cordes, qu’un diamètre divise én deux parties égales, sont parallèles à la tangente menée d l’extrémité de ce diamètre. ‘ •

Cette propriété donne le moyen de mener une tangente : 1" par un point donné sur la courbe; 2° parallèlement à une droite donnée. Ces questions sont trop faciles à résoudre, pour qu’il soit utile d’en développer ici la solution.

Équation de la parabole, rapportée à une tangente et au diamètre qui passe par le point de contact.