On nomme généralement tangente en un point M d’une

courbe (fig. b) la li- mite MT des pbsi-

fl*. s.

fions successives que prend une sécante passant par le point M et par un second

point M' de la courbe, lorsque ce second point se rapproche indéfiniment du premier en demeurant constamment sur la courbe.

Le point où une droite est tangente à une courbe se nomme point de contact ou simplement contact.

Lorsqu’une courbe ne peut jamais être coupée en plus de deux points par une droite, la courbe n’a évidemment qu’un seul point commun avec chacune de ses diverses tangentes. Tels sont, par exemple, le cas de la circonférence, et, comme on le verra , ceux de l’ellipse et de la parabole.

La perpendiculaire menée à la tangente d’une courbe, par le point de contact, est dite normale à la courbe en ce point.

LES RATONS VECTEURS MENES PAR LES FOYERS A UN POINT DE L’ELLIPSE FONT, AVEC LA TANGENTE EN CE POINT ET ü’cN MÊME CÔTE DE CETTE LIGNE, DES ANGLES ÉGAUX.

il. Soient F et F' les foyers d’une ellipse (fig. 6) et M un

point de la courbe ; menons par ce point M et par un second point M' de l’ellipse la sécante KL, et cherchons, conformément à la définition des tangentes , quelle sera la limite de cette sécante, lorsque le point M', se mouvant sur la courbe, sera venu se confon- Hg. «. dre avec M. Abaissons F'I per-

pendiculaire sur KL et. prolongeons-la d’une quantité IG = F I ; joignons les points M et M' à chacun des points F, F’ et G , tirons FG qui coupe KL en O et joignons enfin le point O au foyer F'. Je dis que le point O sera toujours situé entre

les points M et M', comme l’indique la figure. En effet, les points M et M', étant sur l’ellipse, on a MF -j- MF' = M'F -j- M'F' = 2 a ; mais les obliques MF' et MG sont égales ; ainsi que M'F' et M'G ; donc