Soit l’équation ÿ

la courbe passe par l’origine ; elle coupe en outre l’axe des x en deux points , pour lesquels on a :

. . ' ’ ‘ / *=d=l Ôaj

elle coupe aussi l’axe des y en deux points, pour on a :

« 1/ = ± Aa v 6..

itg. iî».

Les axes de coordonnées sont' des axes de la courbe , et l’origne un centre,; il suffit donc de considérer la portion de la courbe située du côté des abscisses positive^

Si l’on résout l’équation (1) par rapport à y, on trouve : .

DES LIGNES COURBES EN GÉNÉRAL. 807

La discussion détaillée des valeurs de y montre que la courbe a la forme indiquée par la ligure 129.

Le coefficient angulaire de la tangente est

, x’ — BOa’x

pour les i branches qui passent par l’origine, on a évidemment y = ± \/48 a* — y'x* — lüOa’x’-f- 2304a* ; bi valeur de y* devient alors , en multipliant haut et bas par

^ (x1— 500») yZ-lSa» + y/x* — lOOa’x* + 230^ ± v'ÏÔOa’ — xs y^x* — 100a*x* -(- 2304a*

pour x = 0, on déduit ces deux valeurs de y1 :

Les équations des deux tangentes qui passent par l’origine sont donc :

La tangente est parallèle à l’axe des x aux points x=0, y — ± 4a ^6 ; elle est parallèle à l’axe des y aux dix points :

y = 0, x = ±10a; y — rh4ay3, x = -f-6a, x =r -f- 8a ; y = ±4av3, x = — 6a, x = — 8a.

Enfin la courbe a deux asymptotes :

Cinquième exemple.