Soit l’équation

P i — 2sinu>’

l’on fait u> = 0, on a p = l; soit 0A = 1 (fig. 133), le

point A sera un point de la courbe; si l’on fait croître « de zéro à ^ p croit de l à soit = ^ et M un point

de la courbe correspondant à une valeur dew moindre que -,

on aura (n° 230) pour la longueur MP de la perpendiculaire

abaissée de M sur OP, en faisant «> = ^ :

lim.MP= — = 0, 57...;

Sf3

la courbe a donc pour asymptote la droite ED, menée paral-

lèlement à OP et à une distance égale à —

Si l’on fait croître «o de g à p est négatif et croît

de — co à — 1 ; si l’on fait ensuite croître w de - à — .

P décroît de — là — co; en opérant comme précédemment, on trouve une seconde asymptote EU', qui fait avec l’axe po-

laire un angle à — ,et dont la distance au pôle est encore T1-

Si l’on fait croître w de ~ à «, p est positif et décroît de + oo à + 1; w croissant de ic à — , p est positif et décroît

JL

1 Sît

de + 1 à + - j enfin, si l’on fait croître <o de — à , p croît deià+1.

En donnant à <o des valeurs plus grandes que 2n , ou des valeurs négatives, on n’obtiendrait pas de nouveaux points.

La courbe, dont il s’agit ici, est une hyperbole dont l’un des foyers est au pôle.

DES LIGNES COURBES EN GÉNÉRAL

On a (n° 228) , en désignant par V l’angle de la tangente et du rayon vecteur :

tang V

1 — 2 sin <o 2cosio

Aux points A et A' la valeur de tang V est - et — -. Cette

là &

valeur est infinie en Bet B', où u)=90° et 270°; ce qui montre qu’en ces points la tangente est parallèle à l’axe polaire.

Seuriime exemple.