Soit l’équation

asiQio

Dans les exemples , où l’angle u> n’entre que par l’une de ses

onctions circulaires, il est indifférent que cet angle soit évalué en parties de la circonférence ou qu’il soit représenté par l’arc de la circonférence dont le rayon est t ; mais dans l’exemple dont il s’agit ici , et dans tous ceux du même genre , l’angle w doit toujours être évalué de la seconde manière.

Pour ü)=0, l’équation proposée donne p=a; soit OA=a (fig. 135), le point A sera un point de la courbe; si l’on fait

it

croître w de zéro à - , p décroîtra de a à — , car sa dérivée p'.

Diriez eri by l

UES LIGNES COURBES EN GÉNÉRAL

• . , . , u) cos u — sin w

dont la valeur est p = a ; , est constamment

négative ; on obtient ainsi l’arc AB; si l’on fait croître o> de ^

à n, p décroîtra de — à zéro et on obtiendra l’arc BO ; la courbe est tangente en O à l’axe polaire. Si l’on fait croître ta de n à p devient négatif et décroît de O à — on

2 t*rc

trouve la branche OC. Enfin si t» croît de ^ à 2it, p croîtra

• là

de — —— h zéro. On obtiendrait une série indéfinie de branches

nouvelles, en faisant croître ta de 2* à + 03 ou de — en à zéro.

L’angle V de la tangente et du rayon vecteur est donné par l’équation

,r <u sin w

tang Y — : — ;

tacosta — sin o»

cet angle est droit pour w=0; ilest nul pour w = « , ta = 2« . . .

CONSTRUCTION DBS RACINES RÉELLES DES EQUATIONS DE FORME QUELCONQUE A UNE INCONNUE.