Proposons-nous maintenant de mener une tangente

à la parabole par un point T extérieur à la courbe (fig. 18). Soient F le foyer et DD' la directrice , si le problème était résolu, que TM fût la tangente demandée et •

M le point de contact , en abaissant MP perpendicu- • laire sur la directrice, et joignant PF, PT et TF, la fl* 48- tangente TM serait perpen-

diculaire sur le milieu I de PF, et l’oil aurait TP — TF. Il suit de là que le point P est à l’intersection de la directrice et du cercle décrit du point T comme centre avec le rayon TF. Le point P étant connu , on joindra PF, et on mènera PM parallèle à l’axe; entin onabaissera TI perpendiculaire sur PF; cette ligne sera la tangente demandée , et le point M où die rencontrera PM sera le point de contact.

En effet, on a, par construction, TP = TF; donc la perpendiculaire TI abaissée sur PF passe par son milieu , donc ► ;

MP = MF , ce qui prouve que M est sur la courbe. En second < lieu, on a TMF = TMP=T'MQ, donc TM est tangente.

Quand le point T est hors de la parabole, sa distance au foyer est plus grande que sa distance à la directrice; donc le cercle TF coupe la directrice en deux points P, P', et il y a deux tangentes. Quand le point T est sur la parabole, sa distance au foyer est égale à sa distance à la directrice; le cercle TF est tangent à la directrice, et il n’v a qu’une seule

tangente. Enfin , quand le point T est intérieur à la parabole, sa distance au foyer est moindre que sa distance à la directrice; le cercle TF ne rencontre pas la directrice, et il n’y a plus de tangente.