Soient

(I) Ax + By-f C2 + D = 0,

l’équation du plan donné,

(2) x==az + p,

y = bz + q,

celles de la droite donnée; on aura les coordonnées du point d’intersection demandé en résolvant les équations (T) et (2) par rapport fe x, y, z ; on trouve ainsi :

Ap + Bg + D Ap-t-fy + D

' Aa + Bè + C’ ' Aa + B6 + C't'P’

bAp±Bq±ü y Ao + Bè + C^V

Ces valeurs sont infinies, si Ao-j-B6-f G est nulle et que Ap + B? + D ne le soit pas. Tl en résulte que la condition du parallélisme du plan (T) et de la droite (2) est

v - .. AflüfBé-fCacÜ.

Si l’on a en outre :

Ap + B#-{-D— 0,

la droite (2) est tout entière contenue dans le plan (1).