Les surfaces dénuées de centre sont toutes com

prises, comme on l’a vu, dans l’équation

Py + F ’z*=Qx,

où x y y, s désignent des coordonnées rectangulaires et où le coefficient Q est différent de zéro. Nous supposerons d’abord P' et P" différents de zéro. Si P' est négatif, on pourra le rendre positif, en changeant les signes de tous les termes de l’équation; cela étant, on peut supposer Q positif, car, s’il ne l’est pas, on le rendra tel en changeant la direction des x positifs, cfc qui revient à changer x en — x. Nous supposerons donc P’ et Q positifs, et nous

aurons

négatif.

surface

sections

, SURFACES DU SECOND DEGRE. 429

à examiner le cas de P" positif et celui de P’'

Paraboloïde elliptique. Si les trois coeflicients P1, P" er Q sont positifs, la surfaco que représente l’équation (i) est dite un Paraboloïde elliptique. Cette surface ne coupe les axes qu’à l’origine des coordonnées, les plans aty et xz soqt évidemment deux plans principaux ; l’axe des x est dit "b7"— l’axe du paraboloïde. Les deux fig. te*. plans principaux coupent la

suivant deux paéaboles AOÂJ, BOB' (fig. 164), dites principales et qui ont pour équations :

' " * ' . . lx,

sâc i *■’

Si l’on désigne par p et p’ les paramètres de ces deux paraboles, on a : <

• ’V FF~2p’ p S- 2P» <

et l’équation de la surface devient :

Le paraboloïde elliptique est susceptible d’une génération analogue à celle que nous avons constatée pour les ^urfeccs à

centre; en effet, si l’on coupe la surface par ün plan parais lèle au plan ys , l’intersection est représentée par deux équations de la forme : v