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Un voit que cette équation peut s’obtehir par l’élimination de
SURFACES DU SECOND DEGRE. t'
4 il
l’indéterminée X entre les deux équations :
ou, par l’élimination de p. entre les deux équations:
En considérant À et h- comme des paramètres variables , les équations (2) et (3) représenteront deux systèmes de droites qui seront toutes situées sur l’hyperboloïde.
556. Deux droites d’un mime système rie sont pas dam un même plan. ‘ • ‘ • ' 1 ‘ .. . ~-
Soient’: * :
les équations d’une droite du système (X). Si l’on ajoute ces équations, après avoir multiplié l’une d’elles par une indéterminée m, on aura l’équation générale des plans qui passent par la droite que nous considérons, savoir :
Si l’on élimine y et z entre cette équation et les équations
d’une seconde droite appartenant au système (X), il viendra :
pour que la droite soit tout entière contenue dans le plan , il faut que la précédente équation soit identique quel que soit x, en particulier pour x — a; ce qui donne X' = X. Gela prouve que les deux droites (X) et (X) ne peuvent être dans un même plan. - ;
On démontrerait de la même manière que deux droites du système (n) ne sont jamais dans un même plan.
Deux droites de systèmes différents sont toujours dans un même plan.
En effet, soient les deux droites: .
l’équation générale des plans qui passent par la droite (X) est :
Si l’on élimine y et s entre cette équation et celle de la droite (n) , il vient : - .
or, pour rendre cette équation identique , il suffit de prendre m = X;j.; d’où il suit que les deux droites que nous considérons sont dans un même plan. . "
357. Par chaque point [x',tj', z') de l’hyperboloïde, on peut tracer sur la surface une droite du système (X) et une
Dïgijizad By.C
SURFACES DU SECOND DEGRE
droite du système {h-). En effet, puisqu’on a, par hypothèse :
on pourra trouver une valeur de X et une valeur de p, telles que l’on ait à la fois :
et
Les paramètres X et p étant ainsi déterminés , les équations :
