- CHAPITRE VI
• • • ■* ■ UE l’ellipse.
Équation de l’ellipse rapportée à son centre et à ses axes. — Les carrés des ordonnées perpendiculaires à l’un des axes sont entre eux comme les produits des segments correspondants formés sur cet axe. 163
Les ordonnées perpendiculaires au grand axe sont aux ordonnées correspondantes du cercle décrit «ur cet axe , comme diamètre, dans ié rapport constant du petit axe au grand. — Construction
de la courbe par points, au moyen de cette propriété 167
Foyers , excentricité de l’ellipse. — La somme des rayons vecteurs menés à un point quelconque de l’ellipse est constante et égale au grand axe. — Description de l’ellipse au moyen de cette propriété. . . . 171
Directrices. — Les distances de chaqge point de l’ellipse à l’un des
x -V TABLE DES MATIÈRES.
foyers et à là directrice voisine de ce foyer sont entre elles comme
la distance des foyers est au grand axe 176
Équation de la tangente et de la normale en un point de l’ellipse.
— Le point , où la tangente Tcncontre un des axes prolongés, est Indépendant de la grandeur de l’autre axe.— Construction de la tangente en un point de l’ellipse, au moyen de cette propriété. . 178 Les rayons vecteurs . menés des foyers à un point de l’ellipse , font avec la tangente en ce point , et d’un même cùté de cette ligne , des angles égaux. — La normale divise en deux parties égales l’angle des rayons vecteurs. Cette propriété peut servir à mener une tangente à l’ellipse par un point pris sur la courbe ou par
un point extérieur ■ 180
Diamètres. — Les cordes , qu’un diamètre divise en parties égales , sont parallèles à la tangente menée par l’extrémité de ce diamètre 189
Cordes supplémentaires. — On peut, au moyen des cordes supplémentaires, mener une tangente à l’ellipse, par un point donné sur
la courbe, ou parallèlement à une droite donnée. 191
Diamètres conjugués . . ; . . 193
Deux diamètres conjugués sont toujours parallèles à deux cordes supplémentaires et réciproquement.— Limites de l’angle de deux
diamètres conjugués 195
II y a toujours dans une ellipse deux diamètres conjugués égaux
entre eux l98
La somme des carrés de deux diamètres conjugués est constante. —
L’aire du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est constante 199
Construire une ellipse, connaissant deux diamètres conjugués et
l’angle qu’ils font entre eux , 201
Expression de l’aire de l'ellipse, en fonction des longueurs de ses axes 206
