Changement d’origine. Nous considérerons d’abord le

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tiÊOMÊTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

cas le plus simple de la transformation des coordonnées, celui oü les nouveaux axes sont respectivement parallèles aux axes primitifs. , ;

Soient donc x'x et y' y (fig. 37) deux axes de coordonnées

rectilignes ; , x et y les coordonnées d’un point M.

Prenons sur rfy un point quelconque 0, dont l'ordonnée soit égale à b, et menons , par le point 0, , la droite x,’x, parallèle à x'x ; supposons enflg. jt. fin que xt et y, soient les

coordonnées du point M relativement aux axes x/x, et rfy ; il est évident que l’on aura

*=F*t> y=yt+br

quels que soient les signes des quantités qui figurent dans ces équations.

Pareillement, si l’on prend sur x/x, un point 0, dont l’abscisse soit a relativement aux axes primitifs , et que l’on désigne par x' et rf les coordonnées du point M relativement aux axes x,'x, et y/y,,' on aura

x.=x’-fa, y,=y'.

Ces relations et les précédentes donnent x = x' + a, y = ÿ-)-b.

Telles sont les formules qui servent à passer d’un système d’axes rectilignes à un autre système d'axes parallèles et de

même direction ; a et b y désignent les coordonnées de la nouvelle origine par rapport aux anciens axes.