CONSTRUCTION DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRE

66. La forme générale des équations du premier degré, à deux variables x et y, est :

Ay -j- Bx -j- G — 0.

Nous savons déjà (n° 65) que cette équation ne peut représenter qu’une ligne droite. C’est ce que nous allons du reste établir directement, en étudiant les divers cas qu’elle présente.

67. Nous commencerons par examiner le cas où l’un des coefficients A et B est nul; l'équation ne renferme alors qu’uue seule variable.

1° Soit A = 0 ; l’équation proposée se réduit à Bx-f C=0;

et l’on en tire ,

Soit A (fig, 39) le point de l’axe des x dont l’abscisse est —

je dis que l’équation proposée représenté la droite BC, menée par le point A parallèlement à l’axe des y. On a effectivement pour tous les points de cette droite ,

et ce sont évidemment les seuls points du plan qui aient cette abscisse.

Si l’on a C=0, l’équation se réduit à

jr=0,

et représente l’axe des y.

2° Soit B = 0; l’équation proposée se réduit à

Ay -4-0=0,

et l’on en tire

On voit aisément que cette équation représente une parallèle à l’axe des x , qui coupe l’axe des y en un point dont

l’ordonnée est — De plus cette droite se réduit à l’axe

des x, si l’on a G = 0.