Nous supposerons maintenant que l’équation proposée

A y -|- Br -|- C = 0 .

renferme effectivement les deux variables x et y ; mais nous

examinerons d’abord le cas où l’on a C= 0.

En faisant — — = a , l’équation devient .

y—ax.

On y satisfait en posant x=0 et y =0, d’où il suit que l’origine est un point du lieu qu’elle représente. En outre, comme elle donne :

on voit : 1° que, pour chaque point du lieu, le rapport de l’ordonnée à l’abscisse est constant et égal a ; 2e que les deux coordonnées ont toujours le même signe, si a est positif, tandis qu’elles sont constamment de signes contraires, si a est négatif; donc tous les points du lieu seront dans les angles

yOx et y'Ox', si a est positif (fig. 40); et dans les angles yOx et y'Ox , si a est négatif.

Nous raisonnerons dans l’hypothèse de a positif, et nous verrons ensuite quelle modification il faut apporter lorsqu’on passe au cas de a négatif.

Soit donc a>0; pour x—i, onày = a. Prenons OP = l, menons PM parallèle à l’axe des y , et portons sur cette ligne, à partir de P, dans le sens Oy, une longueur PM = a ; le point M sera un point du lieu représenté par l’équation proposée. Cela posé, je dis que chaque point du lieu est situé sur la droite OM; en effet, donnons à x une valeur quelconque OF, menons P'M' parallèle à Oy, et prenons FM'=aXOF; le point M' sera un point du lieu. Or, le rapport de l’ordon-