M'P' MP

née à l’abscisse étant constant et égal à a, on a = — ;

il s’en suit que les triangles OMP , OM'P' sont semblables , comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels} donc les angles MOP, M OP' sont égaux et les trois points O , M , M' sont en ligne droite. Ce raisonnement s’applique sans modification aux points dont l’abscisse est négative.

Réciproquement , les coordonnées d’un point quelconque de la droite OM satisfont à l’équation proposée. En effet , soit M" un point de la droite OM ; menons l’ordonnée M'P" ; on aura, par les triangles semblables M"0P" ét MOP,