a cos 8 -|- a* ’ (y' — ax’ — 6) sin

y'd -f- 2acosfl-j- a*

Dans cette expression, le radical doit être pris avec le signe -fou le signe —, suivant que y' — ax1— b est positif ou négatif.

Si les axes sont rectangulaires , la formule se simplifie et devient :

y ' — ax1 — b

Vd+fl3

Digifizë

DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A DEUX VARIABLES 87 83. Si l’équation de la droite donnée avait la forme Ay -f- Bx -J- C 0 ,

on en tirerait :

et la distance R, du point [x‘, y') à cette droite, se déduirait de la formule que nous venons de trouver, en remplaçant a par B C

— — et 6 par — — ; il vient ainsi :

f A»/' -f- Bx' C) sin 0

v A! — 2AB cos 0 + B* ’

et , pour le cas des axes rectangulaires .

Au' 4- Bx' + C R = •

Dans le cas des axes rectangulaires , et si la droite donnée a pour équation . ' . , -

y sin a -f- x cos a =p,

la distance du point (x', y') à cette droite sera simplement

R = ±:(y'sina-)rx'cosa — P )•

Ici nous mettons le signe dt parce que toute trace de radical a disparu.

84. On voit, par ce qui précède, qu’une fonction linéaire, telle que

Ay+Bx + C

représente , à un facteur constant près , la distance du point dont x et y sont les coordonnées, à la droite qui a pour équation

Ay— |-ftr-^C==0.

Cette remarque est très-importante.