OU

donc la droite chôrcliée est celle que représente l’équation (3).

91. Question V. Étant données trois circonférences , démontrer que les droites qui joignent les points d’intersection de ces circonférences, prises deux à deux , se coupent au même point.

DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A DEUX VARIABLES. 85 Soient pour abréger

les équations des trois circonférences, rapportées à deux axes rectangulaires. Les cordes, communes à ces circonférences considérées deux à deux , ont pour équations :

ou

il est évident que ces trois droites se coupent en un même point pour lequel on a:

92. Question VI. Trouver l’équation du lieu des sommets des triangles , qui ont un côté AB et l’angle opposé à ce côté communs.

Soit ABC (fig. 53) l’un des triangles dont il s’agit; nous

prendrons pour axe des x le côté donné AB, et pour axe des y la perpendiculaire à AB menée par son milieu O ; nous ferons

AB = 2a et ACB=u.

Si x et y désignent les coor- 8g. 5s. données du point C, les droites

BC et AC auront pour coefficients angulaires (n° 77):

• -JL. et -4-; x—a x-\-a

on a donc : -

tune o) =

d’où

T'- + tf

Zay

'2ay

c’est l’équation du lieu cherché. On peut l’écrire ainsi :

V tangw/ sin’oi ’

et l’on voit qu’elle représente une circonférence dont le rayon

est égal à U et dont le centre, situé sur l’axe des y, a pour sin o)

ordonnée

tango)

On déduit facilement, de ce qui précède, la règle donnée en géométrie élémentaire, pour construire sur une droite donnée un segment capable d’un angle donné.

Questions à résoudre.