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d’où l’on conclut que le point N appartient à l’ellipse demandée. On pourra construire ainsi autant de points de l’ellipse que l’on voudra.

151. Nous croyons devoir indiquer ici deux autres procédés également simples, pour construire une ellipse par points :

1* Soient x'x et y'y deux droites rectangulaires (tig. 79);

d’un point quelconque B de y'y, comme centre, et d’un rayon égal à la demi-somme a-j-6 des axes de l’ellipse à construire, décrivons une circonférence qui coupe la droite x'x en A , tirons AB et prenons ensuite AM=6 : le point M sera un point de l’ellipse , dont les axes 2 a et 2 b sont respectivement dirigés suivant x'x et y'y. En effet, si l’on prend pour axes des coordonnées droites x'x et y'y, et qu’on tire l’ordonnée MP, on aura: .

;/ = - X BQ = - v'a’ — x' ; ...

ce qui démontre la proposition énoncée.

Remarque. Si l’on conçoit que la droite AB se meuve , de telle sorte que les points A et B restent toujours placés respectivement sur les droites x'x et y'y , le point M décrira tffellipse. Ceci donne un moyen de tracer cette courbe par un mouvement continu.

2° Soient, comme précédemment, x'x et y'y deux droites rectangulaires (tig. 80), suivant lesquelles doivent être dirigés les axes 2a èt 26 de l’ellipse à construire. Supposant ici a>b, prenons sur Oy' une longueur 0A= — * a — b et, d’un point I situé sur OA entre O et A , décrivons une circonférence qui coupe x'x en Hg. ,0 K , tirons la droite IK et pro-

longeons-la d’une longueur KM = 6,- le point M sera un point de l’ellipse demandée ; car si l'on mène MH parallèle à Oy et IH parallèle à Ox, on aura :

MP MK MH — Ml ’

ou , en prenant x'x et y'y, pour axes de coordonnées,

= - et

y — ~ \Ja* — x'i

ce qui démontre la proposition énoncée.

Remarque. Ce qui précède donne un second moyen de décrire l’ellipse par un mouvement continu ; en effet , si l’on prend une règle d’une longueur IM=a, qu’on marque sur cette règle un point K situé à une distance du point I égale à a — b et qu’on fasse mouvoir la règle de manière que le point I reste sur OA et le point K sur x'x, le point M décrira l’ellipse.* ’ ,

DE L’ELLIPSE. I7t

foyers , excentricité de l’elupse. — la somme des ratons

VECTEURS MENÉS A UN POINT QCELCnNQCE DE lV.LUPSE EST