Nous avons trouvé (n

a,= ^ et 6,

a ’ sin ’« -j- b1 cos *a a2 sin -j- 6S cos V

Dans ces formules a et b sont les demi-axes de l’ellipse; a' et b' sont les demi-longueurs de deux diamètres conjugués, qui font, avec l’axe 2 a , les angles a et a' respectivement. Supposons a' = b', on aura :

a“ sin !a -j- 6’ cos -a = a2 sin *a' -j- 6* cos V, d’où l’on déduit :

d’où

sin2« = siuV, et tang2a=tang V,

tanga’ = — tanga;

DE L'ELLIPSE

nous mettons le signe — , parce que nous savons que tang a et tang a' sont de signes contraires. D’après cela , l’équation, 6*

tang a tang a = — — , montre que les coefficients angulaires

tanga et tanga' sont égaux l’un à ^ et l’autre à — jj.

Nous pouvons conclure, de ce qui précède, qu’il y a toujours dans l’ellipse deux diamètres conjugués égaux; et que ces diamètres sont précisément ceux qui font entre eux l’angle aigu minimum ou l’angle obtus maximum (n° 152).