FM = ±(H

Les distances FM, F'M, qu’on nomme rayons vecteurs,

sont des quantités positives ; d’ailleurs ,. lorsque le point M est

situé ‘sur la branche placée du côté des abscisses positives,

ex •

le terme] — est positif et plus grand que a /on ne doit donc

prendre alors que les signes supérieurs; de sorte qu’on a, pour tous les points de cette branche ,

Lorsque le point M est situé sur l'autre branche , le terme

— est négatif, et sa valeur absolue est plus grande que a ,•

on ne doit donc prendre alors que les signes inférieurs; de sorte qu’on a, pour tous les points de cette seconde branche,

FM=— — +a, F'M =z‘~———a.

■je-

En faisant la différence, on trouve, dans le premier cas,

F'M— FM = 2a,

et, dans le second,

FM— F'M =2 a;

ce qui montre que : la différence des rayons vecteurs , menés des foyers à un point quelconque de l’hyperbole, est constante et égale à la longueur de l’axe transverse.

DE L’HYPERBOLE. ’ MI

Il est bon de remarquer que l’hyperbole sépare les points

du plan , dont la différence des rayons vecteurs est inférieure

à la longueur de l’axe transverse, de coux pour lesquels cette différence est plus grande que l’axe transverse ; en d’autres termes, si F et F' sont les foyers d'une hyperbole dont l’axe transverse est 2a (fig. 103), on a, pour tout point P extérieur,

P’ intérieur, F'P'— FP'>2a.

En effet, dans le premier cas, si l’on joint le point F' au point

M où FP rencontre la courbe , le triangle F'PM donnera :