Soient M(x,y) un point de l’hyperbole

a* ij1 — = — aïb1 , ■

rapportée à ses axes ; F et F’ (fig. 104) les deüx foyers : on a (n° 174):

FM = — — a , F’M=— +«.

Soient GH et GH’ les droites qui ont pour équations :

ex - ex ;

les droites GH, G 'H' sont dites les directrices de l’hyperbole;

ces directrices, parallèles à l’axe des y, sont à une dis- ' a*

tançe du centre égale à — . On

voit aisément que le rapport des distances d’un point de la courbe au foyer et à la directrice voisine ou correspondante est constant et égal à l’excentricité. *

' - Tangente et normale.

171 Soit / •

l’équation d’une hyperbole • rapportée à ses axes. Les dérivées du premier membre, t par rapport à x et par rapport à y, sont- — 26sx et 2o5y; par suite, le coefficient angulaire de la tangente au point (x', y') est (n“ 117)

2&V, fcV . . . , , , ‘ - a'~!ï j , . .

— t-t ou —7, et celui de la normale est — d après cela, 2 a-y a*y . , • b*x ■

l’équation, <Jo la tangente sera-:

\ b' ai. ■

y-y^Vïl{x~xï

celle de la normale sera r

La valeur absolue du coefficient angulaire —7 décroît

de l’infini à - lorsque le point (x1, y'), placé d’abord à l’uft

des sommets, s’en éloigne indéfiniment; en effet, si l’on

remplace y' par sa valeur - ^x'*— a2 tirée de l’équation

on trouve :

aty'i—b'x'*——a'b\ 6V . b

vy

DE L’HYPERBOLE

pôuræ^oo, cette quantité devient égale àifc la tangente se confond alors avec l’une des deux droites

qui sont précisément,, comme on Je verra plus loin, les asymptotes de l’hyperbole.

En ayapt égard à l’éqiiation •

l’équation de la' tangente, trouvée précédemment , peut s’écrire :

a-y'y — b*x?x= — a- bi.

La tangente divise en deux parties égales l’angle des rayons vecteurs menés des foyers au point de contact.