Soient

l’équation de la courbe et •- ' ■

y z=mx ;

l’équation de la droite à laquelle la tangente demandée doit . ‘être parallèle; un calcul identique à ceux que nous avons développés n°* 1 42 et 143 conduit à l’équation suivante :

y = jna:;±z \a,tni — 6V

t binitized bv.é'.i

DK L'HYPERBOLE. 241

En donnant successivement au radical le signe -f- et le signe — , on aura les équations des deux tangentes parallèles à la droite donnée.

On reconnaît immédiatement que le problème n’est possible, que si l’on a atm> — 6*i>0; c’est-à-dire si la valeur

absolue de m est plus petite que -. On retrouve ainsi la condition déjà obtenûe au n° 181. .

Remarque. En considérant m comme susceptible de recevoir toutes les valeurs possibles, satisfaisant à cette condition, la précédente équation représente toutes les tangentes à l’hyperbole proposée. C’est sous cette forme qu’il faut prendre les équations des tangentes dans les questions où les points de contact ne jouent auèun rôle*

Équation de la tangente menée par un point . extérieur donné. •' • •