Soient ■■ -J

(1) . . : aV— b*x*=ï— a'V, ■' ...

l’équation de l’hyperbole et [x‘, y') le point donné, par lequel il s’agit de mener une tangente; si le point de contact (x",y")

était connu, l’équation de la tangente serait :

en sorte qu’il suffit de trouvera;'' et y" ; or la tangente devant passer par le point (àr', y'), on a •" '

(3) aly"y'—rb’-xl'x'= — aa6s; . •

■ ’ • ta

242 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS, d’ailleurs - ’

(4) ayt — b,x"' = — a'b';

les deux équations précédentes détermineront les inconnues x", y". L’équation (3) montre que le point de contact inconnu x", y" est situé sur la droite

aYy — bix,X’=— a’ 6* ;

cette dernière équation appartient donc à la droite qui joint les points de contact de la courbe avec les deux tangentes menées par le point donné. • , . • ‘

484. On peut résoudre la même question de la manière suivante :

•.sou v

(4) y == mx -f- y/ a'm' — 6* ,

l’équation d’une des tangentes demandées ; le coefficient angulaire inconnu m devra satisfaire à l’équation

(2) y’ = mx + v'o’m' — 6* ,

où le radical doit être pris avec le même signe que dans l’équation (1) ; en éliminant ce radical par le moyen de l’ équation <2), l’équation (1) peut s’écrire : .

■ ’ y — y’ — tn[x — — x') , •

et si l’on fait disparaître le radical de l’équation (2), celle-ci devient: • • ■ '•

(a?'* — o,)mJ — ±x'y'm-\-{y'i -\-bi) = 0j' on en tire:. > V < \ •

DE L’HYPERBOLE

ce qui permet de former les équations des deux tangentes.

Remarque. Si les deux, valeurs de ni sont réelles et inégales, le point M est extérieur, comme on l’a supposé, et alors on peut mener deux tangentes ; si les valeurs de «i sont égales, le point donné M est sur la courbe, et on ne peut mener qu’une seule tangente; enfin si les valeurs de m sont Imaginaires, le point est dans l’intérieur de la courbe et on ne peut plus mener de tangente. ,

Diamètres. — Diamètres conjugués et cordes supplémentaires.