SES ^ASYMPTOTES
' 195. Si, par un point quelconque A d’une hyperbole (flg.l LO) on mène les-droites AAI et AN respectivement parallèles aux asymptotes /c 'x, \jy, l’aire-du parallélogramme AAION
sera égale à la huitième partie du rectangle construit sur les
axes. En effet, construisons le parallélogramme CDEF sur les diamètres conjugués A'A et BB'; à cause de AF = AC, on a ON = NF ; par conséquent le parallélogramme AMON est équivalent au triangle OAF qui est le huitième du parallélogramme CDEF et, par conséquent, le huitième du rectangle construit sur les axes.
, • Cette propriété permet dè
trouvçr immédiatement l’équation de l’hyperbole rapportée à ses asymptotes. -En effet , prenons pour axe des x l’asymptote afx, pour axe dés y l’asymptote y'y, désignons par 6 l'angle yOr, par 2 a et 26 les longueurs des axes; on aura, pour un point. quelconque de la courbe ,
ab
fig. uo.
- xysin8 = * • \ C’est l’équation cherchée. On a :
