Soit réquation (1) y*^96aV+i00a*a

la courbe passe p£^ Torigine; elle coupe en outre Taxe des x en deux points , pour lesquels on a :

306 GËOMlVBlK ANALÎTIiHlE A DEtJX l^IMENSIOMS.

elle coupe aussi Paxe des y en deux points, pour- lesquels on a :

fig. 129.

Les axes dé coordonnées sont des axes de la courbe, et l'origne un centre^ il suffit donc de considérer la portion de la courbe située du côté des abscisses positives.

Si Ton résout Téquation (4) par rapport à ^/^ on trouve :

y = zh\/48a«db sj [x-^Ga) (x + ea) (x—Sa) (x + ^\^

à chaque valeur de x comprise entre zéro et 6a correspondent quatre valeurs de y égales et de signes contraires deux à deux. J)ex=.6akx ='8a , toutes les valeurs de y sont imaginaires ; de j:==8a à 'a: = 10a, les quatre valeurs de y sont réelles, enfin deux seulement le sont de x=iOa à a?=oo4

DES LHîIfES COURBES EN GËNttUL 307

La discussion détaillée des valeurs de y montre que la courbe a la forme indiquée par la figure 129. Le coefficient angulaire de la tangente est

, «• — èOa*x ^

pour les [branches qui passent par Torigine, on a évidemment y = ±: v/48a' — \/]r*— 100a V+ 2304a* ; la valeur de yf devient alors , en multipliant haut et bas par

y/48a« + \/â?*— 100aV+2304a*:

(a;^— 50a«) y/Isâ» + y/ar* — lOOa'a?» + 2304a^ ±: s/iOOa^—x^ \/a;* — 100a*j:» + 2304a*

pour 0? =0^ on déduit ces deux valeurs de y' :

Les équations des deux tangentes qui passent par l'origine sont donc :

La tangente est parallèle à Taxe des x aux points x=0, y = ± 4a ^; elle est parallèle à Faxe des y aux dix points :

y = 0, a: = ±10a; j = ±:4av/3, ic = + 6a, x = '\-8a; j=di4av/3, x=2 — 6a, a:= — 8a.

Enfin la courbe a deux asymptotes :

308 gëomiStrie analytique a deux dimensions.

Cinquième exemple.