COMPLÉMENT DE LA THÉORIE DES SURFACES DU 11" DEGRÉ

L'équation (3) se décompose alors dans les deux facteurs

{a+i)z + ax±:\/k=0 et x±:V^ = 0; si Ton prend les deux équations

y = axdz[a -^ i) ^k (a + i)z + aϱ:\/k=Oy

on aura les équations des deux systèmes de génératrices, lesquels correspondent respectivement aux signes + et — du

radical ^k; si, au contraire, on prend le système

y=ax±(o + l) s/ky x±sjli = 0,

on obtient seulement les deux génératrices parallèles à Taxe des z et qui ont respectivement pour équations

x=:±sfky y=zzç. \Jh

EXERCICES

Questions à résoudre,

I. Démontrer que si une surface du second degré représente deux plans parallèles, les termes du second degré forment, à un facteur numérique près, le carré de la somme des termes du premier degré.

II. Démontrer que, si une équation du second degré à trois variables représente un cylindre parabolique, l'ensemble des termes du second degré forme un carré.

m. Démontrer que^ si réquation

Aiî»+Ay+AV+2By4r+2B'a?jaf+2B"rry=H

représente une surface de révolution; en retranchant de son premier membre a(a:*+S*+'8?'), on pourra , pour une valeur convenable de a ^ obtenir réquation de deux plans parallèles.

IV. Lorsqu'on résout, par rapport à x, une équation du second degré à trois variables^ et que la valeur obtenue est de la forme :

le centre de la courbe y représentée par l'équation

est la projection du centre de la surface. (Nous avons admis ce théorème sans démonstration n» 370.)