On nonmie généralement tangente en un point M d'une

courbe (fig. 5) la limite MT des positions successives que prend une sécante passant par le point flg. I. M et par un second

MOTIONS SUR QUELQUES COURBES USUELLES. 9

point M' de la courbe^ lorsque ce second point se rapproche indéfiniment du premier en demeurant constamment sur la

courbe.

Le point où une droite est tangente à une courbe se nomme point de cont€u:t ou simplement contact.

Lorsqu'une courbe ne peut jamais être coupée en plus de deux points par une droite^ la courbe n'a évidemment qu'Un seul point commun avec chacune de ses diverses tangentes. Tels sont, par exemple, le cas de la circonférence, et, comme on le verra , ceux de Tellipse et de la parabole.

La perpendiculaire menée à la tangente d'une courbe, par le point de contact , est dite normale à la courbe en ce point.

LES RATONS VECTEURS HEICBS PAR LES FOTERS A UN POINT DE l'eLLIPSE FONT, AVEC LA TANGENTE EN CE POINT ET d'uN idlIE CÔT^ DE CETTE LIGNE, DES ANGLES EGAUX.

H. Soient F et F' les foyers d'une eUipse (tig. 6) et M un

point de la courbe; menons par ce point M et par un second point M' de Tellipse la sécante KL, et cherchons, conformément à la définition des tangentes, quelle sera la lij; mite de cette sécante ^ lorsque le point M'^ se mouvant sur la courbe, sera venu se confondre avec M. Abaissons FI perpendiculaire sur KL et prolongeons-la d'une quantité IG = FI ; joignons les points M et M' à chacun des points F, F' et G, tirons FG qui coupe KL en 0 et joignons enfin le point 0 au foyer F', Je dis que le point 0 sera toujours situé entre

fig. 6.

les points M et M', comme l'indique la figure. En effets les points M et M', étant sur l'ellipse y on a MF 4* MF' =5 MT + MT'= 2a ; mais les obliques MF' et MG sont égales; ainsi que MT" et M'G ; donc