FF < PN

2» P' étant un point extérieur à la courbe, menons NP'M perpendiculaire à la directrice, et soit fig, 14. M le point de rencontre avec

la courbe ; le triangle FMP' donne FM ou MN < PT + P'M , d'où PT > MN — FM, ou

L\ TANGENTE FAIT DES ANGLES EGAUX AVEC LA PARALLELE A l'aXE ET LE RAYON VECTEUR , IfENES PAR LE POINT DE CONTACT.

22. La démonstration de ce théorème est presque identique à celle dont nous avons fait usage au n^ 11. Toutefois, pour la dégager de ce qui est accessoire, nous démontrerons à part le lemme suivant siu* laquelle elle repose.

Lemke. Soit ABCD un trapèze rectangle en A et B (fig. 15), êi P on prend un point E dans Viniérieur de ce trapèze y qu^on h joigne au point G et que Von abaisse £F perpendiculaire sur

AB, la ligne brisée CEF ainsi obtenue sera c \ plus courte que la li-

'n, \ ffwe brisée CDA.

En effet , fiiisons

tourner la figure au-

*«• "• tour de AB , de ma-

. Vf

mère à la rabattre sur la portion du plan qui est situé de Tautre côté de AB. Les points C, D, E viendront se placer en C, D', E'. Or les angles en A et B étant droits , les lignes DAD', CBC' sont droites, et la ligne brisée CDD'C est plus grande que la ligne enveloppée CEE'C, donc CD + DA, qui est moitié de CDD'C, est plus grand que CE + EF, qui est moitié de CEE'C.