Enfin supposons qu'il s'agisse de mener à la parabole

une tangente parallèle à une droite donnée CK (fig. 19).

Soient F le foyer et DD' la directrice, si TT' est la tangente demandée et M le point de contact, en abaissant MP per-

"r pendiculaire sur la directrice , la droite FP sera perpendiculaire sur TT', qui la coupera en son milieu I. Il résulte de là que le point F est à la rencontre de la directrice et de la perpendiculaire abaissée du foyer sur la droite donnée GK. Le point P étant connu , on mènera par ce point PM parallèle à l'axe, puis^ par le milieu I de PF, une parallèle àCK; la droite TT' ainsi obtenue sera la tangente demandée, et le point où elle rencontrera PM sera le point de contact.

Le problème admet toujours une solution , et n'en admet qu'une seule. Toutefois cette solution disparaît dans le cas où la droite donnée est parallèle à l'axe.

Remarque, La construction de la tangente, dans les cas que nous venons d'examiner, ne suppose pas que la courbe soit tracée. Il sufiit que l'on connaisse le foyer et la directrice.

27. Là normale à la parabole en un point divise en deux parties égales , V angle formé par le rayon vecteur eiisi parallèle à r axe menée par ce point.

En effet, soient TT la tangente à une parabole en M

fig. 1».

NOTIONS SUR QUEMlim COURBES IWELL£S.

(fig. 20) et MN la normale; tkons le rayon vecteur MF, et m^ons perpendiculaire MR à l'axe ; on a

donc

FMT = QMT , TMN = NMT' = un droit ,

FMN = NMQ ,

fig. 20.

ce qu'il fallait démontrer.