Le même principe donne le moyen de fixer d'une

ms&m pKci§@ ie$ f^imôtis de vm% ie§ pomi§ ani» pian.

Soient en effet x'x et y'y (fig. 31)^ deux droites qui se coupent en 0 sous un angle / ^ quelconque 5 convenons

que les longueurs portées sur o^x ou %fy seront positives, si elles sont dirigées dans le sens de Ox ou de Oj^9 et négatives dans le cas contraire.

Si, par un point quelconque M du (daui on mène les droites MP et flg. 31 . ^Q respectivement paral-

lèles aux lignes x'x et y'y^ là position du j[>6iht H sera déterminée, lorsqu'on connaîtra les nombres positifs ou négatifs qui représentent OP et ÔQ. En effet , chacun des points F et Q sera dét^miné (n*" 49) et, pour avoir te point M, il suffira d'achever le parallélogramme OPMQ. La longueur (3f^, prise avec le signe qui lui convient, est dite X^àbscinseàxx point M ^ la longueur OQ ou son égale MP, prise également avec le signe qui lui convient, est dite Vùrdonfûe du point M. L^abscisse et l'ordcxmée sont aussi désignées par «1 nom Goibmùn de coordonnées. L'abscisse se représenté généralement j^ la lettre â:;^ et l'ordonnée par la lettre y. Ainsi on a pour le point M

j^u^ ^ fWifftt M'

i?=— OP', y==-fÔ0'î= + Mt'5

OIS OOORMNNËB» RBCT1L1GNC8." 51

pour le point M''

et^ «lifitt# pour h poiiil M'^

Les droiteA a^a ^y'y partent le nom d'aofêê du eoordBnn^; a/a mi l'axe des abscisses ou l'axe des as j^y Taxe des or* données ou l'axe des y.

51. En général, lorsque deux quantités sont de nature à fixer la position d'un point sur un plan , on donne à ces cpiantités le nom de coordonnées du point. Nous n^entrerons, pour le moment, dans aucun détail à ce sujets et nous nous bornerons à considérer les coordonnées définies plus haut. Ces coordonnées sont dites rectilignes. Elles sont rectangles ou rectangulaires lorsque les axes font un angle droite 06/2gm dans ie cas oei|lraii««

REPRESENTATION DES UBUX GEOMETRIQUES PAA DES BQUATIOIfS.

52. Les lignes dont s^occupe la géométrie sont définies par ime propriété commune A leurft différents points. Ainsi ; dans la suite de cet ouvragé ^ \ine Itgtie sera toujours considérée comme le lieu géométrique des points qui ont une certaine propriété commune. Il existe, entre les deux coordonnées de chaque point d'une ligne. Une relation ou équation qui exprime anaïytiquement la propriété par laquelle la ligne est définie. Cette relation est dite Yéquation de la ligne.

La Géométrie analytique é 4eux dimensions a pour objet l'étude des propriétés des lignes planes, d'après les équations ((Oi tes T«|>féeMitent.

Nous allons éclaircir ce qui précède en jHrenant, pour exemples, les lignes les plus simples : la ligne droite^ la circofiférence de cercle et les trois courbes connues sous le nom de sections coniques, savoir: V ellipse ^ Vhj/perbole et la parabole.

Ligne droite.

aSi. Soient ai^x et y'y (fig. 3â), deux axes qudconques; A et B les points où la droite considérée ÂB rencontre ces axes.

flg. S3.

Prenons, sur cette droite, un point M dont les deux coordonnées soient positives, et menons MP parallèle à Oy,* on

aura

G9=x et MP=v:

or^ les triangles semblables MPA et BOA donnent