FM — FM

des deux équations précédentes , on tire

rM = a + — et FU = a-—.

Cela ^ posé ^ l'équation

PM*=MP* + FP*, peut s'écrire :

(a + ^y^y* + (e+xy,

ou

ou , eîi faisant a* — c* = 6*,

Telle est Téquation de l'ellipse en coordonnées rectangulaires. Nous avons supposé les coordonnées du pdnt M positives^ mais il est facile de s'assurer que la précédente équation a lieu pour tous les points de Fellipse. Gela résulte ^ au surplus, de ce que cette courbe (n^ 5) est symétrique par rapport à chacun des axes coordonnés.

Hyperbole.

56. L'hyperbole est une courbe plane telle que la différence des distances de chacun de ses points à deux points fixes, appelés foyer$, soit constante.

DES COORDONNÉES REGTILIGNES.

Prenons deux axes rectangulaires , dont Tun , celui des

X, passe par les foyers T et F ( 6g. 35 ) , et l'autre par le milieu de la droite FT. Nous désignerons par 2c la distance FF y et par Sa la di£rérenoe des distances des foyers à un même point de la courbe. Soit M un point de l'hyperbole ^ dont nous supposerons les deux coordonnées positives; menons Tordonnée HP et tirons les <bites FM^ FM; les triangles rectan^^es F'MP et FM? donnent

™' = WF + FP',

FM* = M? + FP*; d'où, en retrandiant.

ou