La parabole (n<> 17) , est une courbe plane, d^at c^ar
que point asi également distant d'un point fixe , appelé M^ /byer; et d'une droit? fije,
ce.
flf. S6.
Soient F le foyer et DIX la directrice (fig. 36). Nous prendrons pour axe des x la perpendiculaire abaissée du foyer sur la directrice y et pour axe des y la parallèle à la diiee-
PIS CÛOHDOHNÉIS mCTILIGNtS. S9
tiki ïïmtê par le point A^ nlUeu de la distance du foyer à h difsetrloe. Soit M nn point de la parabole'; menons Pordonnée MP et tirons FM ; on a , dans le triangle PBfP y
(1) ^=mP + fp*7
si l'on désigne par p le paramétre , c'est-à-dire U distance FI , \ onauniFM=WQ=;=ap + f 5 on a d'ailleurs MP=d;f et
F? = i: f jp — a) ' ^^^^ conséquent , Téquation (i) donnera
ou
Telle est Téquation de lu parsbole en coordonnées rectangulaires.
Xa4^fFQjuo.Tio?f 9B9 CQQRPOinfSp RSPTi|,}«|fS9,
98* DsiUf Vé^nii^ d^ li^m géométriques; ii ^st smv^t ul^
de dianger les axes coordoui)é« qu'on fiv^it d'^l^r4 ^isiSf et de rapporter tous les points que l'on considère à d*autres axes, soit pour simplifier les équations ^ soit pour chercher à découvrir plus aisément le$ propriétés des fijgures. Aussi ]fL théorie que nous allons exposer est-elle de la plus haute importance ; elle a pom* pbjet 1^ formula par lesquelles on exprime les coordonnées qui se rapportent à deux axes, en fonetton des Goerdounées relatives à deux autres axes. 9%. CkamfmmU éPoHfiM. flous considérerons d'abord le
cas le plus simple de la transformation des ooordonik
celui où les nouveaux axes sont respectivement parallèleB
axes primitifs.
Soient donc alx et y'y (fig. 37) deux axes de coordoni
rectilignes; j; et y coordonnées d'un p M.
Prenons sur y'y point quelconque 0^ i l'ordonnée soit égale et menons, par le \ Oj , la droite x^x^ pi lèle à a!x ; supposom fig. ST. fin que x^ et y^ soiâQ
coordonnées du point M relativement aux axes xlx^ -et
il est évident que Ton aura
quels que soient les signes des quantités qui figurent i ces équations.
Pareillement; si l'on prend sur xlx^ un point O^^ < Fabscisse soit a relativement aux axes primitifs , et que désigne par a:' et y' les coordonnées du point M relative aux axes x^Xy et y/y^ y on aura
Ces relations et les précédentes donnent
ar=a:'+a, y=y' + 6.
Telles sont les formules qui servent à passer d'un syst d'axes rectilignes à un autre système d'axes par^èles €
