CHAPITRE III

DES ÉQUAtlONS W PREBIIER DEGRÉ A DEUX VARIABLES.

CONSTRUCTION DES ÉQUATIONS DU mUOlIBR VÊtBKL

66. La fonne générala des équatioi^ du pp^p^ier de^^ à deux variables x et y, est :

Ay + Bx + C = 0.

Nous savons déjà (n<^ 65) que cette équation ne peut représenter qu'une ligne droite. C'est ee cpie nous allons du reste établir directement^ en étudiant les divers cas qu'elle pré*

sente.

67. Nous commencerons par examiner le cas où l'un des coefficients A ^t B est nul; l'équation ne renferioe alors qu'une. seule variable.

V Soit A = 0 ; réquation proposée se réduit à

Ba: + C=0;

et Y on en tir^

GËOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DnHENSÎONS.

Soit  (fig. 39) le point de Taxe des x dont Tabscisse est — 5;

je dis que l'équation proposée représente la droite BC, menée par le point A parallèlement à Taxe des y. On a effectivement pour tous les X points de cette droite j

fig. M. et ce sont évidenmient les

seuls points du plan qui aient cette abscisse. Si Ton a G=0, l'équation se réduit à

et représente Taxe des y.

2® Soit B = 0; l'équation proposée se réduit à

et l'on en tire

On voit aisément que cette équation représente une parallèle à l'axe des x y qui eoupe Taxe des y en un point dont

l'ordonnée est — -. De plus cette droite se réduit à Taxe

des Xy si Ton a G = 0.