Nous supposerons maintenant que l'équation pro

posée

Ay + BAf + C=0,

DES ÉQUATIONS DU PREMlEfil DEGRÉ A DEUX VARIABLES. 69

reofemie efifeçtiVement les deux variables x ei y^ mais nous

examinerons d'abord le cas où l'on a C = 0.

B En Êdsant — y = a , l'équation devient

On y satisÊût en posant x=0 et y tst>f éktk il suit que Porigine est un point du lieu qu'elle iKppéieMto. En outre y comme elle donne :

on voit : 1*" que^ pour chaque point du lieu, lè ipfport de l'ordonnée à Pabscisse est constant et égal a; 3* que les deux coordonnées ont toujours le même «gne, si a est positif , tandis qu'elles sont constamment de signes contraires^ si a est négatif; donc tous les points du lieu seront dans les angles

fig. 40.

yOa? et y'Oa^, si a est positif (fig. 40) : et dans les angles yOx' et tfOx y si a est négatif.

TO GiOMtiTBIB AlTALYTIQUfi A DEUX DIMENSICMIS.

Noua raisomierom dftns Thypothèse de a positif ^ et nous verrons ensuite quelle modification il faut apporter lor8qttH)n passe au cas de a négatif.

Soit donc a>0; pour J7=l, on ay=A. Prenons 0P=1,

menons FM parallèle à Taxe des y, et portons sur cette

ligne, à partir de F, dans le sens Oy, une longueur PM=a;

le pdnt M sera un point du lieu représenté par TéqUâtion

Pfoposéd. Gda pMé^ je diâ que chaque point du lieu est situé

sur la droite OM; en effets donnons à x une valeur quiconque

OF, menons FIA' parallèle à Ot/ , et prenons F'M=axOP';

le point M' sera un point du lieu. Or, le rapport de l'ordon-

M'P' MF née à Pabscisse étant constant et égal à a, on a -rr^ = p— ;

i)Jrv4lDiai{!p'^ les triangles OMP, OMT' sont semblables, comme ayant un angle égal compris entre côtés {u^oportionnels 'p donc les angles MOF, M'OF sont égaux et les trois points 0 , M , M' sont en ligne droite. Ce raisonnement «'applique sans modification aux points dont l'abscisse est négative.

Réciproquement , les coordonnées d'un point quelconque de la droite OM satisfont à Téquation proposée. En effet , soit M" un point de la droite OM; menons Tordonnée MT" ; on aura, par les triangles semblables M'^OF" et MOP,