MA FA MB ~" PU

Gela posé, on demande quel est le lieu décrit par le point M quand la sécante tourne autour du point P.

m. Quatre droites considérées trois à trois donnent lieu à quatre triangles; on demande de démontrer que, si dans chacun d'eux on prend le point d'intersection des trois hautem-s, on aura quatre points situés en ligne droite.

IV. Étant donnés m points dans un plan, trouver un point tel que sa distance à une droite quelconque soit égale à la moyenne arithmétique des distances des points donnés à la même droite. (Il est bien entendu que, dans cet énoncé, les distances dont il s'agit sont positives ou négatives suivant qu'elles sont d'un côté ou de l'autre de la droite). Le point dont il s'agit est unique. On le nomme centre des moyennes distances des points donnés.

V. Étant donnés m points dans un plan , trouver le lieu géométrique des points dont la somme des carrés des distances aux points donnés est égale à un carré donné. Déduire de là le point dont la somme des carrés des distances aux points donnés est un minimum.

VI. Étant donné un angle yOx et un point P ( fig. 55) , on mène par ce point P une infinité de sécantes , puis on rebâties distances OB,OB',OB'^ en OC, OC, OC" sur

une droite Oz menée par le point 0; enfin on Joint AC, A'Cf^ A"C"

Cela posé , on demande : 1° de démontrer que les droites

ÀC, A'C',A"C" se coupent toutes en un même point M;

i^ de trouver le lieu décrit par ce point M, lorsque la droite ùx ppend toutes les positions possibles autour du point 0.

DES Equations du second degr£ a deux variables. 99