Soit l'eUipae

rapportée à son centre et à ses axes; on en tire:

cl»

supposons a > b et décrivons un cercle sur le ^s^mi 9M ^ comme diamètre; si Ton désigne pav Y forçlpiu^ dl) <S^ cercle (^rrespondante à l'abscisse x, on aura ;

d'où

on a^ par suite,

?^-*! et

cela montre que les ordonnées NP et MP de l'ellipse etdu cercle 9 correspondantes à \me même abscisse OP (fig. 77)

fig. 78.

fig. 77.

sont entre elles dans le rapport constant du petit 4ixe au grand.

130. Cette propriété fournit un moyen très -simple de construire Tellipse par points, quand on connaît sesdeui^ axes.

Soient, en eflfet (fig. 78), A'A = 2a le grand axe et B'B=^% le petit axe de l'ellipse qu'il s'agit de construire > décrivons deux circonférences sur A'A et BB' ccHnme dia* mètres; d'un point qqelconque M de la circonférence exté^ 'rieure abaissons MP perpendiculaire sur A'A ; tirons le rayon OM; enfin, par le point I, où ce rayon coupe la circonférence intérieure, menons parallèlement à A'A la droite IN qui rencontre MP au point N. Je dis que le point N appartient à l'eUipse qu'il faut construire; en effet, le trianj^ OMP donne :