PF<FM4-MF

retranchant de FF les deux membres de cette inégalité > M aura:

F'F— PF>2a.

Remarque^ On a supposé les points P et F placés à droite de l'axe non transvene; s'ild étaieni situés à gauche de oel

axe.; il faudrait prendre les différences des rayons vecteurs en. sens contraire.

175. La propriété démontrée au n® 174 fournit un moyen très-simple de construire par points une hyperbole dont on connaît j'axe transverse et les foyers.

Soient en effet F et F (fig. 103) les foyers et 2a la longueur donnée de l'axe transverse j joignant FF, et prenant, à^artir du point 0 milieu de cette droite, OA=OA'=fl, les points A et A' seront les sommets de Thyperbole. En outre, comme la différence des distances d'un même point delà courbe aux deux foyers est égale à A'A, on voit que si l'une de ces distances est AC, l'autre sera AC. Si donc on prend, sur l'axe transverse, un point C quelconque, mais non^itué entre F et F, puis que l'on décrive, des foyers F et F comme centres, deux ^circonférences qui aient respectivement AC et A'C pour rayons, les points d'intersection M et Ji' appartiendront à l'hyperbole. Les deux circonférences, dont nous parlons, se couperont toujours; car il est évident que la distance des centres FT est moindre que la somme des rayons et que chaque rayon est moindre que la somme de la distance des centres et de l'autre rayon. En donnant au point C diverses positions sur le prolongement de FT, on pourra construire, comme il vjent d'être indiqué, autant de points qu'on voudra de l'hyperbole. Quand on connaîtra ainsi des points assez nombreux et assez rapprochés les uns des autres, on les joindra par un trait continu, et une portion de l'hyperbole sera tracée par points.

La même propriété permet de tracer l'hyperbole par un mouvement continu. Si, en effet, après avoir marqué les foyers F et F', on fixe au foyer F' une règle F'M qui puisse tourner autour de ce point; qu'on attache au pdnt M et à Paqjtre foyer F les extrémités d'un fil MF d'une longueur telle

DE L'BTPBRBOLE. 113

que FM — FM =ta ; puis qu'on tende le fil, en appliquant une portion contre la règle, au moyen d'un style muni d'un crayon ou d'un tire-ligne; il est clair qu'en faisant glisser le style le long de la règle , l'hyperbole se trouvera décrite par le crayon ou le tire-ligne.

Direelricei.