Soient

(1) aY—bW=—a'b\

l'équation de l'hyperbole et {x\ y') le point donné^ parleqâel il s'agit de mener une tangente; si le point de contact ((t^'y y")

était connu ^ Féquation de là tangente serait :

(2) aYy— b*af'x = — 0*6* ,

en sorte qu'il suflSt de trouver x" et y" ; or la tangente devant passer par le point (x',y')y on a :

243 GÉOMÉTRIE ANALYnQtJE A DEUX DIMENSIONS.

d'aûleors

(4) aV* — 6«^=— aW;

les deux équations précédentes détermineront les inconnues 9f^ y^. L'équatim (3) montre que le point de contact incooKiu ^i y" est situé sur la droite

a Vy — 6 Va? = — <fb* ;

cette demi^ équation appartient donc à lA iJbKMte qui joint les points de contact de la courbe avec les deux tangentes menées par le point donné.

184* On peut résoudre la même question de k manière suivante :

Soit

(1) y = mx + ^à^m* — 6* ,

réquatioti d'une des tangentes demandées ; le co^Scient angulaire inconnu m devra satisfaire à Téquation

(2) y'=mx'+^a*m*—b\

où le radical doit être pris avec le même sigde que dans l'équation (i) ; en éliminant ce radical par le moyen de Péquatiçli (S)| réquation (1) peut s'écrire :

et si Fon fait disparaître le radical de l'équation (2)^ celle-ci devient :

(a/»— a*)m«— 2jr'y'm+(y'* + 6*)=0; on en tire :

ce qui permet de former les équations des deux tangentes. Remarque. Si les deux valeurs de m sont réelles et inégales, le point M est extérieur, comme on Ta supposé, et alors on peut mener deux tangentes ; si les valeurs de m sont égales, le point donné M est sur la courbe, et on ne peut mener qu'une seule tangente; enfin si les valeurs de m sont imaginaires, le point est dans Tintérieùr de la courbé et on ne peut plus mener de tangente.

Diamètreê, — Diamètres conjugués et cordes

supplémentaires,